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P07. El problema de los 3 cubos

En 1954 desde la Universidad de Cambridge se desafió a los matemáticos a encontrar todos los números del 1 al 100 como la suma de tres números enteros (positivos o negativos), cada uno de ellos elevado al cubo, es decir: \(x^3+y^3+z^3\). Por ejemplo, algunas de las primeras sumas son sencillas:

  • \(1^3+0^3+0^3=1+0+0=1\)
  • \(1^3+1^3+0^3=1+1+0=2\)
  • \(1^3+1^3+1^3=1+1+1=3\)
  • \(2^3+(-1)^3+(-1)^3=8-1-1=6\)

Así podemos seguir intentando hallar todos los números hasta obtenerlos todos del 1 al 100. Se conocían todos excepto los que sumaban 33 y 42. El primero fue hallado en 2019 después de tener un ordenador funcionando durante 2 semanas, pero el tercero ha costado mucho más, aunque también ha terminando siendo encontrado en el mismo año 2019. Se han utilizado 400 000 ordenadores de usuarios de Internet, usando los tiempos muertos de sus ordenadores, para encontrar la solución al número 42 esta solución ha sido:

x = -80538738812075974
y = 80435758145817515
z = 12602123297335631

Por lo tanto: \( (-80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3+12602123297335631^3=42 \)

¿Podemos comprobarlo? Mira aquí lo que da esta suma si la hacemos con la calculadora de Google. Evidentemente Google no puede manejar estos números tan enormes y el resultado es totalmente falso. Sin embargo Python sí puede y esto será lo que tienes que hacer en el siguiente programa.

Haz un programa que eleve los tres números anteriores (puedes copiarlos y pegarlos) y los sume para comprobar que efectivamente da como resultado 42.